Parametrik Olmayan Testler-1


Parametrik ikili örnek testleri, dağılımın normal olmaması nedeniyle uygulanamayabilir. Bu durumda kullanılacak testler örneklerin bağımlı ve bağımsız olmasına göre Wilcoxon  ve Mann Whitney-U testidir. Ayrıca bu testler dağılıma bakılmaksızın parametrik testler denenmeden, hem araştırmacının isteğine bağlı hem de veri gereği (nominal, ordinal veri) tercih edilebilir.

Mann Whitney U Testi

Mann Whintney-U Testi, Bağımısz Örnek-t Testinin parametrik olmayan karşılığıdır. Bağımlı değişkenin aralıklı veya oransal olmayan durumlarda veya oransal ölçek olduğu ve örnek birim sayısının 30’dan küçük olduğu durumlarda ya da gözlem sayısı yeterli olduğu halde parametrik test varsayımlarının sağlanmadığı durumlarda kullanılmaktadır.

Mann Whitney U testinde hipotezler,

Bu durumda temel hipotez

H0 ; µ1 = µ2

Alternatif hipotez

H1 ; µ1 ≠ µ2

Veya

H1 ; µ1 > µ2

Veya

H1 ; µ1 <  µ2

Örnek: 17 kişinin üzerinde yapılan bir araştırmada “Yurtta ve ailesinin yanında kalan öğrencilerin beslenme bilgi puanları arasında fark var mıdır? Sorusuna cevap aranmaktadır. Bu teste cevap verilebilmesi için test aşamaları aşağıdaki gibi sırlanmalıdır.

H0 ; µy = µE

H1 ; µy ≠ µE

Mann Whitney-U test istatistiğinin hesaplanması için gerekli aşamalar aşağıdaki gibidir.

Analyze/Nonparametric Tests/Legacy Dialogs/2-Independent Samples

Komutlarından sonra açılan ekrana test edilecek bağımlı değişken  “Test Variable(s)” ekranına atılır. Bağımsız değişken “Grouping Variable” kısmına atılır. “Mann Whitney U” testinin işaretli olup olmadığı kontrol edilir. Bu örnekte bağımsız değişken olan “ikamet” verisi “Groupin variable” kısmına, bağımlı olan “Beslenme Bilgi Puanı” Test Variable List” kısmına transfer edilmiştir.

Adsız

“Define Groups” kısmı tıklanarak. SPSS’e girişte kullandığınız rakamlar ilgili alana girilir ve “Continue” tıklanır. Ve en son olarak analizi bitirmek için “OK” tıklanır.

Bu aşamalardan sonra elde edilecek SPSS çıktısı aşağıdaki gibidir.

Ranks
  Nerede İkamet ediyorsunuz? N Mean Rank Sum of Ranks
Beslenme bilgi puanı? Ev 10 5,85 58,50
Yurt 7 13,50 94,50
Total 17    
Test Statisticsa
  Beslenme bilgi puanı?
Mann-Whitney U 3,500
Wilcoxon W 58,500
Z -3,082
Asymp. Sig. (2-tailed) ,002
Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] ,001b
a. Grouping Variable: Nerede İkamet ediyorsunuz?
b. Not corrected for ties.

Test çıktısında yer alan ilk tablo, her iki örnek için sıra toplamlarını ve sıra ortalamalarını vermektedir. İkinci tablo ise test istatistiklerini ve bu istatistiklere ait p değerlerini vermektedir. Bu analiz sonucunda Mann Whitney U test istatistiği 3,500’dür.  İki örnek için gözlem sayısı toplamı 30’dan fazla olmadığı için için Mann Whitney U testi ile karar verilmesi gerekmektedir. Bu örnek için  p değeri 0.02 bulunmuştur. Bu değer 0.05’den küçüktür. Bu nedenle H0 reddedilmesi gerekir. Diğer bir değişle, Yurtta kalanların beslenme puanları evde kalanlardan yüksektir.

Wilcoxom İşaretli Sıra Testi

Wilcoxon işaretli sıra testi, veriler normal dağılmadığında bağımlı iki örnek arasındaki farkın anlamlılığını test etmek için bağımlı örnek t testinin alternatifi olarak kullanılır. Bağımlı Örnek t testinde bağımlı iki örneğin ortalamaları kararlaştırılırken Wilcoxon İşaretli Sıra Testi kullanılır.

Örnek: 17 kişilik bir öğrencinin İngilizcelerini geliştirmek için bir eğitim hazırlanmıştır. Eğitimin öncesinden ve sonrasında öğrencilere İngilizce testi yapılmış ve elde edilen sonuçlar SPSS’e girilmiştir.  Bu veriler ışığında, “Öğrencilerin eğitim öncesi ve sonrasında İngilizce düzeylerinde farklılık var mıdır?” sorusuna cevap vermek için Wilcoxon İşaretli Sıra Testi kullanılır.

H0 ; Öğrencilerin eğitim öncesi ve sonrasında İngilizce düzeylerinde arasında anlamlı bir farklılık yoktur.

H1 ; Öğrencilerin eğitim öncesi ve sonrasında İngilizce düzeylerinde arasında anlamlı bir farklılık vardır.

Wilcoxon İşaretli Sıra Testi istatistiğinin hesaplanması için gerekli aşamalar aşağıdaki gibidir.

Analyze/Nonparametric Tests/Legacy Dialogs/2-Related Samples

Açılan pencerede karşılaştırmak istediğiniz verileri “Variable 1” ve “Variable 2” kısmına atmanız gerekiyor. Daha sonra “Test Type” kısmından Wilcoxon testini seçmeniz ve “OK” ye tıklamanız gerekiyor.

SPSS analizi sonucunda iki tablo elde ederiz. Bu tablolardan ilki sıra sayılarına ait istatistiklerin yer aldığı tablodur. Bu tabloda “Negative Rank” eğitimin öncesindeki puanın, eğitimin sonrasındaki puanından yüksek olduğunu gösteren kısımdır. Bu örnekte sadece 1 öğrenci eğitimden sonra İngilizce dil testinden daha düşük puan almıştır. “Positive Rank” eğitimin öncesindeki puanın, eğitimin sonrasındaki puanından düşük olduğunu gösteren kısımdır. Bu örnekte sadece 16 öğrenci eğitimden sonra İngilizce dil testinden daha yüksek puan almıştır. “Ties” kısımı eğitim öncesi ve eğitim sonrasında kaç öğrencinin sonucunda herhangi bir değişim olmadığını gösterir. Bu örnekte eğitimin öğrencilerin dil becerileri – olumlu ya da olumsuz- etkilediği görülmektedir.

Ranks
  N Mean Rank Sum of Ranks
Eğitim sonrası başarı puanı – Eğitim öncesindeki genel başarı puanı? Negative Ranks 1a 2,00 2,00
Positive Ranks 16b 9,44 151,00
Ties 0c    
Total 17    
a. Eğitim sonrası başarı puanı < Eğitim öncesindeki genel başarı puanı?
b. Eğitim sonrası başarı puanı > Eğitim öncesindeki genel başarı puanı?
c. Eğitim sonrası başarı puanı = Eğitim öncesindeki genel başarı puanı?

Test istatistiklerinin yer aldığı ikinci tabloda teste ait p değeri verilmiştir. Bu örnekte p değeri 0.00 olarak bulunmuştur. Bu değer 0.05’ten küçüktür. Yani H0 hipotezini reddetmemiz gerekmektedir. Diğer bir değişle eğitim öncesi ve sonrası durum arasında anlamlı bir farklılık mevcuttur. Eğer ilk tablo incelenirse, eğitimin öğrencilerin dil gelişimine pozitif etki yarattığı söylenebilir.

Test Statisticsa
  Eğitim sonrası başarı puanı – Eğitim öncesindeki genel başarı puanı?
Z -3,532b
Asymp. Sig. (2-tailed) ,000
a. Wilcoxon Signed Ranks Test
b. Based on negative ranks.

 

Reklamlar

Bir Cevap Yazın

Please log in using one of these methods to post your comment:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Google fotoğrafı

Google hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Çıkış  Yap /  Değiştir )

Connecting to %s